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【极致中配】Mathematics (All Of It) 数学 | Professor Dave Explains

一部从加减乘除讲到微积分、线性代数、级数、微分方程与偏微分方程的完整数学课，覆盖中小学到本科的核心内容。

难度
难度 4/5 — 从小学算术起步，但一路延伸到偏微分方程与格林函数，跨度极大且末段达研究生水平
适合人群
想从零系统重建整个数学体系、直至本科高年级水平的自学者
前置要求
基础算术（能做加减乘除即可入门前几章）、初等代数（进入微积分与线性代数前需掌握）、函数与三角（学习微积分部分的基础）
课程规模
192 讲 · 3544播放
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主题覆盖

算术与分数百分数与小数代数方程多项式与因式分解一元二次方程直线与坐标系几何与面积三角与反三角函数微积分与积分线性代数级数与幂级数微分方程与偏微分方程

课程大纲（192 讲）

  1. P1 · 数学入门5 分钟
  2. P2 · 小数字的加减法5 分钟
  3. P3 · 小数字的乘除法3 分钟
  4. P4 · 理解分数、假分数与带分数3 分钟
  5. P5 · 大整数：位值与估算2 分钟
  6. P6 · 小数：表示方法与运算2 分钟
  7. P7 · 百分数的应用2 分钟
  8. P8 · 分数、小数与百分数的互化3 分钟
  9. P9 · 大数字的加减法3 分钟
  10. P10 · 算术中的分配律2 分钟
  11. P11 · 大数字的乘法4 分钟
  12. P12 · 大数字的除法：长除法3 分钟
  13. P13 · 负数3 分钟
  14. P14 · 理解指数及其运算5 分钟
  15. P15 · 四则运算顺序：PEMDAS 法则2 分钟
  16. P16 · 整除性、质数与质因数分解4 分钟
  17. P17 · 最小公倍数3 分钟
  18. P18 · 最大公因数2 分钟
  19. P19 · 分数的加减法2 分钟
  20. P20 · 分数的乘除法3 分钟
  21. P21 · 代数入门：使用变量2 分钟
  22. P22 · 代数中的基本运算律3 分钟
  23. P23 · 代数方程及其解法2 分钟
  24. P24 · 两边含变量的代数方程4 分钟
  25. P25 · 代数应用题3 分钟
  26. P26 · 解代数不等式3 分钟
  27. P27 · 平方根、立方根与其他方根6 分钟
  28. P28 · 含根式与指数的表达式化简5 分钟
  29. P29 · 解含根式与指数的代数方程3 分钟
  30. P30 · 多项式入门3 分钟
  31. P31 · 多项式的加减法3 分钟
  32. P32 · FOIL 法则计算二项式乘法4 分钟
  33. P33 · 因式分解法解一元二次方程6 分钟
  34. P34 · 配方法解一元二次方程4 分钟
  35. P35 · 求根公式法解一元二次方程4 分钟
  36. P36 · 综合除法与有理根定理解高次多项式方程6 分钟
  37. P37 · 有理式的化简与运算6 分钟
  38. P38 · 代数作图：有序数对与坐标平面4 分钟
  39. P39 · 直线作图：理解斜率与 y 截距4 分钟
  40. P40 · 斜截式直线方程 (y = mx + b) 的图像3 分钟
  41. P41 · 标准式直线方程 (ax + by = c) 的图像3 分钟
  42. P42 · 平行线与垂直线的图像2 分钟
  43. P43 · 解二元方程组：图解法、代入法与消元法7 分钟
  44. P44 · 绝对值：定义、计算与图像3 分钟
  45. P45 · 数的分类：实数与虚数、有理数与无理数6 分钟
  46. P46 · 几何入门：古希腊与毕达哥拉斯学派2 分钟
  47. P47 · 欧氏几何基础：点、线、面2 分钟
  48. P48 · 角的类型与角的关系4 分钟
  49. P49 · 欧氏几何中三角形的类型3 分钟
  50. P50 · 三角形全等与相似的证明3 分钟
  51. P51 · 三角形中的特殊线：角平分线、中线与高线4 分钟
  52. P52 · 三角形中位线定理1 分钟
  53. P53 · 勾股定理3 分钟
  54. P54 · 四边形与其他多边形的类型4 分钟
  55. P55 · 多边形的周长计算3 分钟
  56. P56 · 圆：半径、直径、弦、周长与扇形3 分钟
  57. P57 · 图形的面积计算4 分钟
  58. P58 · 勾股定理的证明2 分钟
  59. P59 · 立体图形（上）：类型与表面积计算4 分钟
  60. P60 · 立体图形（下）：体积计算3 分钟
  61. P61 · 回到代数：什么是函数？4 分钟
  62. P62 · 函数的代数运算与复合函数求值3 分钟
  63. P63 · 代数函数作图：定义域与值域、极大值与极小值4 分钟
  64. P64 · 代数函数的变换：平移、伸缩与反射4 分钟
  65. P65 · 连续函数、间断函数与分段函数3 分钟
  66. P66 · 反函数4 分钟
  67. P67 · 距离公式：求两点间的距离2 分钟
  68. P68 · 圆锥曲线作图（一）：圆5 分钟
  69. P69 · 圆锥曲线作图（二）：椭圆4 分钟
  70. P70 · 圆锥曲线作图（三）：标准形式的抛物线5 分钟
  71. P71 · 圆锥曲线作图（四）：双曲线3 分钟
  72. P72 · 高次多项式作图：首项系数判别与求零点6 分钟
  73. P73 · 有理函数及其渐近线的图像4 分钟
  74. P74 · 多项式与有理不等式的求解和作图5 分钟
  75. P75 · 指数函数的求值与作图3 分钟
  76. P76 · 对数（一）：对数求值与对数函数作图5 分钟
  77. P77 · 对数（二）：常用对数、自然对数与换底公式4 分钟
  78. P78 · 对数（三）：对数的性质与对数式展开5 分钟
  79. P79 · 解指数方程与对数方程4 分钟
  80. P80 · 复数：运算、共轭复数与线性因式分解定理5 分钟
  81. P81 · 集合论：集合的类型、并集与交集4 分钟
  82. P82 · 数列、阶乘与求和符号7 分钟
  83. P83 · 理论概率、排列与组合11 分钟
  84. P84 · 三角学入门：角与弧度4 分钟
  85. P85 · 三角函数：正弦、余弦、正切、余割、正割与余切4 分钟
  86. P86 · 最简单的三角单位圆记忆法6 分钟
  87. P87 · 三角恒等式的验证6 分钟
  88. P88 · 三角函数作图8 分钟
  89. P89 · 反三角函数4 分钟
  90. P90 · 基本三角恒等式：平方恒等式与余函数恒等式3 分钟
  91. P91 · 三角函数公式：和差角、倍角/半角与积化和差6 分钟
  92. P92 · 解三角方程5 分钟
  93. P93 · 正弦定理3 分钟
  94. P94 · 余弦定理2 分钟
  95. P95 · 极坐标与极坐标方程作图7 分钟
  96. P96 · 参数方程2 分钟
  97. P97 · 微积分入门：古希腊人、牛顿与莱布尼茨6 分钟
  98. P98 · 理解微分（上）：切线的斜率3 分钟
  99. P99 · 理解微分（下）：变化率3 分钟
  100. P100 · 微积分中的极限与极限法则9 分钟
  101. P101 · 什么是导数？幂法则的推导7 分钟
  102. P102 · 多项式函数求导：幂法则、乘积法则与商法则8 分钟
  103. P103 · 三角函数的导数5 分钟
  104. P104 · 复合函数求导：链式法则7 分钟
  105. P105 · 对数函数与指数函数的导数5 分钟
  106. P106 · 隐函数求导7 分钟
  107. P107 · 高阶导数及其应用4 分钟
  108. P108 · 微积分中的相关变化率5 分钟
  109. P109 · 用微分法求极大值与极小值4 分钟
  110. P110 · 函数及其导数的图像8 分钟
  111. P111 · 微积分中的最优化问题7 分钟
  112. P112 · 理解极限与洛必达法则6 分钟
  113. P113 · 什么是积分？求曲线下的面积6 分钟
  114. P114 · 微积分基本定理：重新定义积分6 分钟
  115. P115 · 积分的性质与定积分求值6 分钟
  116. P116 · 不定积分的求解7 分钟
  117. P117 · 含三角函数的积分求解5 分钟
  118. P118 · 换元积分法7 分钟
  119. P119 · 分部积分法9 分钟
  120. P120 · 三角换元积分法11 分钟
  121. P121 · 积分的进阶策略12 分钟
  122. P122 · 反常积分的求解8 分钟
  123. P123 · 用积分求两条曲线之间的面积5 分钟
  124. P124 · 用积分计算旋转体的体积7 分钟
  125. P125 · 柱壳法计算体积5 分钟
  126. P126 · 积分中值定理：函数的平均值4 分钟
  127. P127 · 收敛与发散：再谈数列与级数6 分钟
  128. P128 · 用积分判别法与比较判别法估计级数和6 分钟
  129. P129 · 交错级数、收敛类型与比值判别法8 分钟
  130. P130 · 幂级数4 分钟
  131. P131 · 泰勒级数与麦克劳林级数6 分钟
  132. P132 · 双曲函数：定义、恒等式、导数与反函数5 分钟
  133. P133 · 三维坐标系与右手定则4 分钟
  134. P134 · 向量及其运算入门7 分钟
  135. P135 · 向量点积4 分钟
  136. P136 · 线性代数入门：线性方程组7 分钟
  137. P137 · 理解矩阵与矩阵记号3 分钟
  138. P138 · 矩阵操作：初等行变换与高斯-若尔当消元法7 分钟
  139. P139 · 矩阵的类型与矩阵加法4 分钟
  140. P140 · 矩阵乘法及其性质3 分钟
  141. P141 · 矩阵行列式的计算4 分钟
  142. P142 · 向量叉积4 分钟
  143. P143 · 逆矩阵及其性质8 分钟
  144. P144 · 克拉默法则解方程组4 分钟
  145. P145 · 理解向量空间6 分钟
  146. P146 · 子空间与张成空间3 分钟
  147. P147 · 线性无关8 分钟
  148. P148 · 基与维数6 分钟
  149. P149 · 基变换6 分钟
  150. P150 · 向量空间上的线性变换6 分钟
  151. P151 · 像与核3 分钟
  152. P152 · 正交性与标准正交性8 分钟
  153. P153 · 格拉姆-施密特正交化7 分钟
  154. P154 · 求特征值与特征向量12 分钟
  155. P155 · 对角化6 分钟
  156. P156 · 复矩阵、埃尔米特矩阵与酉矩阵5 分钟
  157. P157 · 更多矩阵分解：LU、Cholesky、QR 与 SVD6 分钟
  158. P158 · 二重积分与三重积分10 分钟
  159. P159 · 偏导数与函数的梯度7 分钟
  160. P160 · 向量场、散度与旋度10 分钟
  161. P161 · 曲线积分的求解8 分钟
  162. P162 · 格林定理4 分钟
  163. P163 · 曲面积分的求解8 分钟
  164. P164 · 斯托克斯定理5 分钟
  165. P165 · 散度定理4 分钟
  166. P166 · 微分方程入门3 分钟
  167. P167 · 微分方程的分类5 分钟
  168. P168 · 可分离变量的一阶微分方程4 分钟
  169. P169 · 一阶线性微分方程2 分钟
  170. P170 · 一阶恰当微分方程5 分钟
  171. P171 · 齐次微分方程与伯努利微分方程7 分钟
  172. P172 · 二阶线性微分方程（上）：齐次情形6 分钟
  173. P173 · 二阶线性微分方程（下）：非齐次情形6 分钟
  174. P174 · 特殊二阶微分方程：柯西-欧拉方程、非线性方程及其他6 分钟
  175. P175 · 微分方程的数值解法5 分钟
  176. P176 · 幂级数解法（上）：莱布尼茨方法6 分钟
  177. P177 · 幂级数解法（下）：弗罗贝尼乌斯方法6 分钟
  178. P178 · 微分方程组（上）：建模与消元法4 分钟
  179. P179 · 微分方程组（下）：矩阵与稳定性7 分钟
  180. P180 · 拉普拉斯变换（上）：求解微分方程4 分钟
  181. P181 · 拉普拉斯变换（下）：卷积与线性时不变系统10 分钟
  182. P182 · 差分方程与 Z 变换6 分钟
  183. P183 · 偏微分方程入门：分类与微分算子7 分钟
  184. P184 · 一阶拟线性偏微分方程：拉格朗日方法5 分钟
  185. P185 · 拉普拉斯方程：分离变量法7 分钟
  186. P186 · 傅里叶级数与变换（上）：频率分析的概念7 分钟
  187. P187 · 傅里叶级数与变换（下）：功率谱与 K 空间4 分钟
  188. P188 · 波动方程（上）：一维振动6 分钟
  189. P189 · 波动方程（下）：多维波与色散5 分钟
  190. P190 · 扩散方程（一）：分离变量法4 分钟
  191. P191 · 扩散方程（二）：量纲分析与自相似性7 分钟
  192. P192 · 扩散方程（三）：格林函数6 分钟

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