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步芽

【极致中配】苏黎世联邦理工学院 代数几何 | 2024年春季

ETH代数几何课程，从仿射簇与Nullstellensatz出发，讲授Zariski拓扑、正则函数、层与环层空间、射影簇、爆破、光滑性，直至概形与拟凝聚层理论。

难度
难度 5/5 — 研究生水平的现代代数几何，需交换代数与拓扑基础，高度抽象
适合人群
数学专业高年级本科生及研究生，欲系统学习现代代数几何
前置要求
交换代数（环、理想、局部化、诺特环、Nullstellensatz）、抽象代数（域、多项式环、唯一分解整环）、点集拓扑（连通性、不可约性、拓扑维数）、范畴论基础（了解范畴、函子有助于理解层与概形）
课程规模
124 讲 · 1259播放
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主题覆盖

仿射簇NullstellensatzZariski拓扑不可约分解维数理论正则函数预层与层环层空间与态射预簇与粘合射影空间与射影簇爆破与光滑性概形与拟凝聚层

课程大纲（124 讲）

  1. P1 · 00 Introduction23 分钟
  2. P2 · 01.01 Affine varieties10 分钟
  3. P3 · 01.02 Properties of vanishing sets12 分钟
  4. P4 · 01.03 Correspondence of affine varieties and ideals via the Nullstellensatz12 分钟
  5. P5 · 01.04 Consequences of the Nullstellensatz12 分钟
  6. P6 · 01.05 Functions on affine varieties13 分钟
  7. P7 · 01.06 Affine subvarieties and relative vanishing ideals8 分钟
  8. P8 · 01.07 Products of affine varieties11 分钟
  9. P9 · 02.01 Definition of the Zariski topology8 分钟
  10. P10 · A02.1 Basics of topology5 分钟
  11. P11 · 02.02 Irreducible and connected topological spaces7 分钟
  12. P12 · 02.03 Irreducible affine varieties10 分钟
  13. P13 · A02.2 Connected components3 分钟
  14. P14 · 02.04 Noetherian spaces and irreducible decompositions17 分钟
  15. P15 · 02.05 Irreducible decompositions of affine varieties5 分钟
  16. P16 · 02.06 Connected components of affine varieties13 分钟
  17. P17 · 02.07 Dimension of topological spaces8 分钟
  18. P18 · 02.08 Dimension of affine varieties11 分钟
  19. P19 · 02.09 Dimension theory of reducible spaces14 分钟
  20. P20 · 02.10 Hypersurfaces and unique factorization domains17 分钟
  21. P21 · 03.01 Definition of regular functions14 分钟
  22. P22 · 03.02 Properties of regular functions6 分钟
  23. P23 · 03.03 Distinguished open subsets8 分钟
  24. P24 · 03.04 Regular functions on distinguished open subsets13 分钟
  25. P25 · 03.05 Regular functions via localizations5 分钟
  26. P26 · 03.06 Extending regular functions over sets of high codimension6 分钟
  27. P27 · 03.07 Presheaves and sheaves15 分钟
  28. P28 · A03.1 Categories4 分钟
  29. P29 · 03.08 Stalks of presheaves6 分钟
  30. P30 · 03.09 Stalks of affine varieties9 分钟
  31. P31 · 04.01 Ringed spaces and their morphisms9 分钟
  32. P32 · 04.02 Properties of morphisms of ringed spaces6 分钟
  33. P33 · 04.03 Morphisms between affine varieties6 分钟
  34. P34 · 04.04 Morphisms of affine varieties via coordinate rings11 分钟
  35. P35 · 04.05 Products of affine varieties revisited4 分钟
  36. P36 · 04.06 Correspondence of affine varieties and finitely generated reduced K algebr7 分钟
  37. P37 · 04.07 Open subsets of affine varieties5 分钟
  38. P38 · 05.01 Prevarieties5 分钟
  39. P39 · 05.02 Gluing two prevarieties14 分钟
  40. P40 · 05.03 Gluing finite collections of prevarieties4 分钟
  41. P41 · 05.04 Basic properties and constructions of prevarieties11 分钟
  42. P42 · A05.1 Digression - Locally closed sets and constructible sets3 分钟
  43. P43 · 05.05 Products of prevarieties12 分钟
  44. P44 · 05.06 Separatedness and the definition of varieties10 分钟
  45. P45 · 06.01 Projective space and homogeneous coordinates7 分钟
  46. P46 · 06.02 Affine space as a subset of projective space8 分钟
  47. P47 · 06.03 Homogeneous polynomials and graded rings7 分钟
  48. P48 · 06.04 Homogeneous ideals10 分钟
  49. P49 · 06.05 Projective varieties8 分钟
  50. P50 · 06.06 Cones and projective varieties11 分钟
  51. P51 · 06.07 The projective Nullstellensatz13 分钟
  52. P52 · 06.08 Homogeneous coordinate rings, projective subvarieties and the Zariski topo7 分钟
  53. P53 · 06.09 Homogenization and dehomogenization8 分钟
  54. P54 · 06.10 Topological properties of projective space4 分钟
  55. P55 · 06.11 The projective closure11 分钟
  56. P56 · 06.12 Projective hypersurfaces8 分钟
  57. P57 · 07.01 Regular functions on projective varieties10 分钟
  58. P58 · 07.02 Morphisms of projective varieties9 分钟
  59. P59 · 07.03 Projecting from a point20 分钟
  60. P60 · 07.04 The Segre embedding9 分钟
  61. P61 · 07.05 Closed maps17 分钟
  62. P62 · 07.06 Complete varieties11 分钟
  63. P63 · 07.07 The Veronese embedding11 分钟
  64. P64 · 08.01 Definition of Grassmannians8 分钟
  65. P65 · 08.02 Alternating tensor products12 分钟
  66. P66 · 08.03 Determinants and linear dependence8 分钟
  67. P67 · 08.04 The Plücker embedding3 分钟
  68. P68 · 08.05 Grassmannians as projective varieties13 分钟
  69. P69 · 08.06 Affine charts and further properties of Grassmannians11 分钟
  70. P70 · 09.01 Rational and birational maps13 分钟
  71. P71 · 09.02 Rational functions6 分钟
  72. P72 · 09.03 Blow ups at vanishing loci of functions8 分钟
  73. P73 · 09.04 Examples of blow ups16 分钟
  74. P74 · 09.05 Generalized blow ups14 分钟
  75. P75 · 09.06 Tangent cones9 分钟
  76. P76 · 09.07 Dimensions of exceptional sets17 分钟
  77. P77 · 09.08 Blowing up to remove indeterminacies of rational maps8 分钟
  78. P78 · 10.01 The tangent space to a variety8 分钟
  79. P79 · 10.02 Intrinsic description of the Zariski tangent space16 分钟
  80. P80 · 10.03 Smoothness and singular points8 分钟
  81. P81 · 10.04 Jacobi criteria14 分钟
  82. P82 · 10.05 Applications of the Jacobi criterion18 分钟
  83. P83 · 11.01 The lines on the Fermat cubic surface16 分钟
  84. P84 · 11.02 The moduli space of smooth cubic surfaces10 分钟
  85. P85 · 11.03 The incidence correspondence of lines in cubic surfaces18 分钟
  86. P86 · 11.04 Lines on cubic surfaces12 分钟
  87. P87 · 11.05 Birational geometry of cubic surfaces15 分钟
  88. P88 · 12.01 Affine schemes and the spectrum of a ring12 分钟
  89. P89 · 12.02 Functions and vanishing loci on affine schemes10 分钟
  90. P90 · 12.03 The Zariski topology and the scheme theoretic Nullstellensatz8 分钟
  91. P91 · 12.04 Distinguished opens in affine schemes6 分钟
  92. P92 · 12.05 Regular functions and the structure sheaf of affine schemes14 分钟
  93. P93 · 12.06 Regular functions on distinguished open sets19 分钟
  94. P94 · 12.07 Examples of affine schemes7 分钟
  95. P95 · 12.08 Locally ringed spaces and their morphisms9 分钟
  96. P96 · 12.09 The correspondence between affine schemes and rings15 分钟
  97. P97 · 12.10 Examples of morphisms of affine schemes18 分钟
  98. P98 · 12.11 Affine subschemes5 分钟
  99. P99 · 12.12 Scheme theoretic intersections and unions5 分钟
  100. P100 · 12.13 Distinguished opens as affine schemes9 分钟
  101. P101 · 12.14 Definition of schemes6 分钟
  102. P102 · 12.15 Schemes from prevarieties17 分钟
  103. P103 · 12.16 Properties of schemes - finite type and reduced schemes17 分钟
  104. P104 · 12.17 The fiber product17 分钟
  105. P105 · 12.18 Separatedness and varieties as schemes6 分钟
  106. P106 · 13.01 Presheaves of modules on a scheme9 分钟
  107. P107 · 13.02 The twisting sheaves on projective space16 分钟
  108. P108 · 13.03 Push forwards of sheaves7 分钟
  109. P109 · 13.04 Kernel sheaves and image presheaves13 分钟
  110. P110 · 13.05 The tensor presheaf5 分钟
  111. P111 · 13.06 Sheafification13 分钟
  112. P112 · 13.07 Constructions with sheaves6 分钟
  113. P113 · 13.08 Exact sequences of sheaves of modules16 分钟
  114. P114 · 14.01 The sheaf associated to a module9 分钟
  115. P115 · 14.02 Quasicoherent sheaves14 分钟
  116. P116 · 14.03 The ideal sequence17 分钟
  117. P117 · 14.04 Pull back of sheaves10 分钟
  118. P118 · 14.05 Properties of pullback sheaves14 分钟
  119. P119 · 14.06 Locally free sheaves14 分钟
  120. P120 · 14.07 Application maps to projective space15 分钟
  121. P121 · 15.01 The module of differentials16 分钟
  122. P122 · 15.02 The cotangent sheaf14 分钟
  123. P123 · 15.03 A criterion for smoothness and the tangent bundle14 分钟
  124. P124 · 15.04 Application - The genus of a smooth projective curve8 分钟

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