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【极致中配】4K画质 SteveBrunton 工程数学：向量微积分和偏微分方程

由Steve Brunton讲授的工程数学课程，从向量微积分（散度、梯度、旋度、高斯与斯托克斯定理）过渡到偏微分方程，推导并求解热方程、波动方程与拉普拉斯方程，配以势流、吉他弦等物理实例。

难度
难度 4/5 — 需要多元微积分与线性代数基础，含PDE推导与求解，本科高年级至研究生水平
适合人群
有微积分基础、想系统掌握向量微积分与偏微分方程的理工科本科生及工程从业者
前置要求
多元微积分（偏导数、多重积分、梯度散度旋度）、常微分方程（为求解PDE中的分离变量做准备）、线性代数（向量场与算子的基础）、拉普拉斯变换（P22-P23求解PDE会用到）
课程规模
23 讲 · 1802播放
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主题覆盖

向量微积分散度梯度旋度高斯散度定理斯托克斯与格林定理亥姆霍兹分解拉普拉斯方程势流偏微分方程概述热方程推导波动方程分离变量法拉普拉斯变换解PDE

课程大纲（23 讲）

  1. P1 · Vector Calculus and Partial Differential Equations: Big Picture Overview10 分钟
  2. P2 · Div, Grad, and Curl: Vector Calculus Building Blocks for PDEs [Divergence, Gradi9 分钟
  3. P3 · The Gradient Operator in Vector Calculus: Directions of Fastest Change & the Dir9 分钟
  4. P4 · The Divergence of a Vector Field: Sources and Sinks14 分钟
  5. P5 · The Curl of a Vector Field: Measuring Rotation18 分钟
  6. P6 · Gauss's Divergence Theorem17 分钟
  7. P7 · The Continuity Equation: A PDE for Mass Conservation, from Gauss's Divergence Th12 分钟
  8. P8 · Stokes' Theorem and Green's Theorem15 分钟
  9. P9 · Are all vector fields the gradient of a potential? ... and the Helmholtz Decomp10 分钟
  10. P10 · Laplace's Equation and Potential Flow10 分钟
  11. P11 · Potential Flow Part 2: Details and Examples18 分钟
  12. P12 · Partial Differential Equations Overview17 分钟
  13. P13 · Laplace's Equation and Poisson's Equation11 分钟
  14. P14 · Deriving the Heat Equation: A Parabolic Partial Differential Equation for Heat E15 分钟
  15. P15 · The Heat Equation and the Steady State Heat Distribution via Laplace's Equation11 分钟
  16. P16 · Deriving the Heat Equation in 2D & 3D (& in N Dimensions!) with Control Volumes15 分钟
  17. P17 · PDE 101: Separation of Variables! ...or how I learned to stop worrying and solve32 分钟
  18. P18 · Deriving the Wave Equation22 分钟
  19. P19 · Solving the Wave Equation with Separation of Variables... and Guitar String Phys29 分钟
  20. P20 · The Method of Characteristics and the Wave Equation11 分钟
  21. P21 · The Wave Equation and Slack Line Physics7 分钟
  22. P22 · Solving PDEs with the Laplace Transform: The Heat Equation26 分钟
  23. P23 · Solving PDEs with the Laplace Transform: The Wave Equation17 分钟

本课程卡由 AI 生成，可能存在误差，欢迎反馈。