【极致中配】4K画质 Steve Brunton 工程数学：微分方程和动力系统

主题覆盖

课程大纲（49 讲）

1. P1 · 1. 微分方程与动力系统：课程总览19 分钟
2. P2 · 2. 微积分复习：导数、幂法则与链式法则17 分钟
3. P3 · 3. 矩阵与向量建模入门：概率天气模型27 分钟
4. P4 · 4. 最简单的常微分方程及其指数解26 分钟
5. P5 · 5. 用幂级数解微分方程：一个简单例子11 分钟
6. P6 · 6. 图解泰勒级数与幂级数：轻松复习微积分20 分钟
7. P7 · 7. 指数函数的泰勒级数与欧拉公式！6 分钟
8. P8 · 8. 二阶常微分方程：求解谐振子24 分钟
9. P9 · 9. 二阶ODE实例：弹簧-质量-阻尼系统22 分钟
10. P10 · 10. 更多二阶微分方程实例21 分钟
11. P11 · 11. 更高阶的常微分方程（源自物理）12 分钟
12. P12 · 12. 求解一般高阶线性常微分方程16 分钟
13. P13 · 13. 微分方程的矩阵系统16 分钟
14. P14 · 14. 从微分方程引出特征值与特征向量15 分钟
15. P15 · 15. 特征值与特征向量21 分钟
16. P16 · 16. 用特征值与特征向量求解微分方程组14 分钟
17. P17 · 17. 2x2 ODE系统：源与汇16 分钟
18. P18 · 18. 2x2 ODE系统：鞍点与不稳定性18 分钟
19. P19 · 19. 2x2 ODE系统：虚特征值与中心不动点24 分钟
20. P20 · 20. 稳定性与特征值：什么叫“稳定”的特征值？9 分钟
21. P21 · 21. 什么是“线性”微分方程？12 分钟
22. P22 · 22. 在不动点附近线性化非线性微分方程14 分钟
23. P23 · 23. 势阱中的粒子：非线性动力学8 分钟
24. P24 · 24. 绘制非线性系统的相图16 分钟
25. P25 · 25. 双势阱的相图10 分钟
26. P26 · 26. 哈特曼-格罗布曼定理与线性化的结构稳定性11 分钟
27. P27 · 27. 非正规线性系统与瞬态能量增长：旁路转捩19 分钟
28. P28 · 28. 重特征值与长期项：非正规系统的瞬态增长8 分钟
29. P29 · 29. 微分方程组：对角化与若尔当标准型21 分钟
30. P30 · 30. 带强迫项的微分方程：待定系数法12 分钟
31. P31 · 31. 带强迫项的微分方程：常数变易法15 分钟
32. P32 · 32. 带强迫项的微分方程组：控制理论实例10 分钟
33. P33 · 33. 带强迫项的线性系统：卷积与狄拉克δ函数27 分钟
34. P34 · 34. 在Matlab和Python中求解受迫微分方程组12 分钟
35. P35 · 35. 数值微分：有限差分求导24 分钟
36. P36 · 36. 数值微分：二阶导数与对数据求导27 分钟
37. P37 · 37. 为什么计算机里dt不能取到0：数值微分的误差来源12 分钟
38. P38 · 38. 数值积分：离散黎曼积分与梯形法则19 分钟
39. P39 · 39. 常微分方程的数值模拟：积分ODE15 分钟
40. P40 · 40. 推导前向欧拉与后向（隐式）欧拉格式16 分钟
41. P41 · 41. 用Python和Matlab实现前向/后向欧拉积分21 分钟
42. P42 · 42. 用泰勒级数分析欧拉格式的误差8 分钟
43. P43 · 43. 前向与后向欧拉格式的稳定性22 分钟
44. P44 · 44. 龙格-库塔积分器总览：万能数值积分20 分钟
45. P45 · 45. 用Python和Matlab编写四阶龙格-库塔积分器25 分钟
46. P46 · 46. 混沌动力学的数值积分：不确定性传播与向量化14 分钟
47. P47 · 47. 混沌动力系统28 分钟
48. P48 · 48. 先修课：Python快速入门27 分钟
49. P49 · 49. 先修课：Matlab快速入门23 分钟